Verjetnostne porazdelitve konj

[mhamini]

Konjske dirke bo potekal s šestimi tekmovalci. Dirka se je več kot 5 stadijev (1000 m) in za vsako od šestih tekmovalcev je znano, da njihov čas verjetno na tej razdalji, so: konj 1: 57,00 sec konj 2: 57,20 sec konj 3: 57,35 sec konj 4: 57,80 sec konj 5: 58,10 sec konj 6: 59,50 sec Ampak, kot vedno velja za konjske dirke, so ti časi negotovi, zato rezultat ni znan. Pravzaprav vsako od zgoraj navedenih časov je natančen s plus ali minus 0,50 sekunde, in sicer za konja "1" je Gaussova porazdelitev s povprečno 57,00 in standardni odklon 0,5, za konja "2" je Gaussov s povprečno 57,20 in st. dev. 0,5 in tako naprej. Kakšna je verjetnost za vsakega konja za zmago na dirki? Obstaja preprost (ampak malo počasen) odgovor, ki se lahko dobijo z simulacijo Monte Carlo z uporabo naključnih števil, vendar to ni tisto, kar sem prosi za. Ali kdo ve za funkcionalno približevanje pdf zmagovalca?

 

[steve10]

Končni rezultati se lahko izrazi s kup integralov. Predpostavimo, da naključne spremenljivke in ustrezne gostote funkcije so: X ₁ ₁ --- f (x ₁), X ₂ --- ₂ f (x ₂), ... X_ {n} --- f_ {n} (x_ {n}). Očitno je, da če je n = 6, lahko zapisali gostoto funkcije, kot veste, pomeni in standardnimi odkloni. Denimo, da želite izračunati verjetnost, da X ₁ zmagati to igro. Potem želite izračunati verjetnost naslednjih dogodkov: X ₁ ₂-X <0, X ₁-X ₃ <0, ... X ₁-x_ {n} <0, ki so P (X-X ₁ ₂