Pomoč: izračuna povprečje največ več Gaussova RV

[changfa]

Moram izračuna povprečje največ K IID Gaussovih RVS, vsaka z N (mi, sigma ^ 2).

Naj M_K označuje max (x1, x2 ,..., XK) in je naravnost naprej pokazati, da ZPF M_K je (F (x)) ^ K, kjer F (x) je CDF N (mi, sigma ^ 2).Potem pdf za M_K je dana z * K (F (x)) ^ (K-1) * f (x).

Zadnji korak je za izračun povprečne vrednosti M_K kot
E (M_K) = \ int_ (0) ^ ( oo) x * K * (F (x)) ^ (K-1) * f (x) dx.Ali kdo ve, če je blizu oblika izražanja za to?ali kako številčno izračun tega integral v Matlab?(Si se potrudil, vendar pa ni)

Hvala veliko /! [Tex]

 

[steve10]

To se lahko naredi (tesnem obrazec) za K = 2 z lahkoto, in dvomim, da je način, da to dobim za K> 2.Mimogrede, ne bi spodnjo mejo za povezovanje, - ∞?

 

[changfa]

Naključnih spremenljivk v mojem primeru so v fizičnem smislu in so pozitivni, zato mislim, da je spodnja meja integral is-oo.